Le nombre d'or - un nombre !
IL est parfois utile et nécessaire de revoir quelques fondamentaux : le fameux "nombre d'or" n'est pas seulement défini comme une proportion ... il s'agit tout simplement, comme son nom l'indique d'un simple nombre !!!
IL s'agit d'une nombre dit irrationnel, qui est la moitié d'un autre nombre (moitié de un + racine de cinq) donc un simple nombre.
Ce nombre possédant une infinité de chiffres après la virgule (1,618 033 988 7 ...) est souvent exprimé en utilisant une valeur approchée au millième : 1,618
Nombre d'or (valeur approchée au millième) = 1,618
Ce nombre d'or est la solution positive de l'équation : x² - x - 1 = 0 (niveau 1ère)
Retenons que le nombre d'or est un simple nombre ! Bien qu'il soit le seul et l'unique à vérifier de stupéfiantes propriétés, ce n'en est pas moins un nombre parmi les autres.
Quelques propriétés :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or
EXtrait de wikipedia : Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs 
et 
telles que le rapport de la somme des deux longueurs (
) sur la plus grande () soit égal à celui de la plus grande () sur la plus petite () c'est-à-dire lorsque 
. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi).
Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x² = x + 1. Il vaut exactement :
soit approximativement[1] 1,618 033 988 7.
Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations.
Ce nombre satisfait quelques propriétés intéressantes et uniques mais qui ne doivent en rien nous détourner du fait qu'il s'agit tout simplement d'un nombre ! et pas seulement une proportion !
Le nombre PI
Même remarque pour le nombre " π " qui peut être défini comme étant le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre ... mais cela n'enlève rien au fait que, comme son nom l'indique également, " π " est un simple nombre !
Un nombre irrrationnel qui s'écrit avec une infinité de chiffres après la virgule : 3,141 592 653 589 793 ... etc etc
On l'exprime très souvent par une valeur approchée au centième 3,14
nombre " π " (valeur approchée au centième) = 3,14
Ainsi, bien que définissables par des rapports, le nombre d'or et le nombre π sont tout simplement de véritables nombres et utilisables en tant que tels.
IL s'agit d'une simple évidence, une lapalissade qu'il peut être bon de se remémorer.
Thierry Espalion